Revista Cuanta

Mar 09, 2023

6 de junio de 2023

Olena Shmahalo para la revista Quanta

Escritor colaborador

6 de junio de 2023

La muerte por calor poseía una fascinación morbosa para los físicos de la era victoriana. Fue un ejemplo temprano de cómo la física cotidiana se conecta con los temas más importantes de la cosmología. Echa cubos de hielo en un vaso de agua y creas una situación que está fuera de equilibrio. El hielo se derrite, el líquido se enfría y el sistema alcanza una temperatura común. Aunque el movimiento no cesa, las moléculas de agua continúan reorganizándose, pierde todo sentido de progreso y la distribución general de las velocidades moleculares no cambia.

Los fundadores de la termodinámica del siglo XIX se dieron cuenta de que lo mismo ocurre con el universo en su conjunto. Una vez que todas las estrellas se queman, lo que quede (gas, polvo, cadáveres estelares, radiación) se equilibrará. "El universo a partir de ese momento estaría condenado a un estado de descanso eterno", escribió Hermann von Helmholtz en 1854. La cosmología moderna no ha alterado esta imagen básica.

Pero últimamente los físicos han estado pensando que un universo supuestamente muerto por calor es mucho más interesante de lo que parece. Su historia comienza con una pregunta sobre los agujeros negros, otro acertijo más allá de los que llaman más la atención. De acuerdo con nuestra comprensión estándar de los agujeros negros, continúan cambiando mucho después de que deberían haber llegado al equilibrio. Una investigación sobre por qué ha llevado a los investigadores a reconsiderar cómo evolucionan las cosas en general, incluido el universo mismo. "Nadie pensó mucho en esto porque es un poco aburrido: parece un equilibrio y no pasa nada", dijo Brian Swingle, físico de la Universidad de Brandeis. "Pero luego aparecieron los agujeros negros".

Cuando un cubo de hielo se derrite y alcanza el equilibrio con el líquido, los físicos suelen decir que la evolución del sistema ha terminado. Pero no lo ha hecho, hay vida después de la muerte por calor. Cosas extrañas y maravillosas continúan sucediendo a nivel cuántico. "Si realmente observas un sistema cuántico, la distribución de partículas podría haberse equilibrado y la distribución de energía podría haberse equilibrado, pero aún hay mucho más allá de eso", dijo Xie Chen, físico teórico del Instituto de Tecnología de California. .

Chen, Swingle y otros piensan que, si un sistema equilibrado parece aburrido y aburrido, simplemente no lo estamos viendo de la manera correcta. La acción ha pasado de cantidades que podemos ver directamente a otras altamente deslocalizadas que requieren nuevas medidas para rastrear. La medida favorita, por el momento, se conoce como complejidad del circuito. El concepto se originó en las ciencias de la computación y ha sido apropiado (malversado, algunos se han quejado) para cuantificar los patrones florecientes en un sistema cuántico. El trabajo es fascinante por la forma en que reúne múltiples áreas de la ciencia, no solo los agujeros negros sino también el caos cuántico, las fases topológicas de la materia, la criptografía, las computadoras cuánticas y la posibilidad de máquinas aún más poderosas.

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Video : Leonard Susskind y sus colaboradores se propusieron comprender por qué los interiores de los agujeros negros crecen para siempre. Terminaron proponiendo una nueva ley de la física.

Christopher Webb Young/Revista Quanta

A mediados del siglo XX, los agujeros negros eran misteriosos debido a su "singularidad" en su núcleo, un lugar donde la materia que cae se compacta infinitamente, la gravedad se intensifica sin límite y las leyes conocidas de la física se rompen. En la década de 1970, Stephen Hawking se dio cuenta de que el perímetro u "horizonte" de un agujero negro es igualmente extraño, creando la tan discutida paradoja de la información. Ambos acertijos continúan desconcertando a los teóricos e impulsan la búsqueda de una teoría unificada de la física.

En 2014, Leonard Susskind, de la Universidad de Stanford, identificó otro enigma: el volumen interior del agujero negro. Desde el exterior, un agujero negro parece una gran bola negra. De acuerdo con la teoría general de la relatividad de Einstein, la pelota crece cuando las cosas caen, pero por lo demás simplemente se queda ahí.

Sin embargo, el interior se ve muy diferente. La fórmula del volumen esférico que aprendiste en la escuela primaria no se aplica. El problema es que el volumen espacial se define en un momento en el tiempo. Para calcularlo, debe dividir el continuo espacio-tiempo en "espacio" y "tiempo", y dentro de un agujero negro no hay una forma única de hacerlo.

Susskind argumentó que la elección más natural es un proceso de corte que maximiza el volumen espacial en cada momento; por la lógica de la relatividad, equivale a la distancia más corta a través del agujero. "Es un análogo de volumen natural de la regla de la línea más corta", dijo Adam Brown, físico de Stanford. Y debido a que el espacio-tiempo interior está tan deformado, el volumen en esta medida crece con el tiempo para siempre. "El corte en el que mido este volumen se deforma cada vez más", dijo Luca Iliesiu, físico también en Stanford.

Este crecimiento es extraño porque el agujero negro debería regirse por las mismas leyes de la termodinámica que el vaso de agua. Si el hielo y el líquido finalmente alcanzan el equilibrio, también debería hacerlo el agujero. Debería estabilizarse, no crecer para siempre.

Para formular la paradoja, Susskind aplicó una forma de pensamiento lateral. La estrategia, conocida como la dualidad AdS/CFT, conjetura que cualquier situación en la física fundamental se puede ver de dos maneras matemáticamente equivalentes, una con gravedad y otra sin ella. El agujero negro es un sistema fuertemente gravitante, no hay ninguno más fuerte. Es matemáticamente equivalente a un sistema no gravitacional pero fuertemente cuántico. En términos técnicos, el agujero negro es equivalente a un estado térmico de campos cuánticos, esencialmente, un plasma caliente formado por partículas nucleares.

Xie Chen, físico del Instituto de Tecnología de California, explora las consecuencias de largo alcance del entrelazamiento cuántico.

lanza hayashida

Un agujero negro no se parece en nada a un plasma caliente, ni un plasma parece tener nada que ver con un agujero negro. Eso es lo que hace que la dualidad sea tan poderosa. Relaciona dos cosas que no deberían estar relacionadas. Si alguien te diera tal plasma, podrías medir su temperatura, y esa sería la temperatura del agujero negro. Si dejaras caer material en el plasma, una onda reverberaría a través de él, y eso sería como si un agujero negro se tragara un objeto. "La onda se disipa gradualmente y las cosas vuelven al equilibrio", dijo Suvrat Raju, físico teórico del Centro Internacional de Ciencias Teóricas en Bangalore que ha estudiado cómo AdS/CFT describe los agujeros negros.

La dualidad cambia la rareza de la gravedad por las complejidades de la teoría cuántica, lo que para Susskind fue una mejora. Le permitió plantear la cuestión de cómo debería o no evolucionar el agujero negro. Un plasma alcanza el equilibrio rápidamente; sus propiedades generales dejan de cambiar. Pero si es matemáticamente equivalente a un agujero negro, cuyo volumen interior sigue creciendo, algo en el plasma debe seguir evolucionando. Buscando cuál podría ser esa propiedad, propuso algo que, a primera vista, parece no tener nada que ver con los plasmas o los agujeros negros, o de hecho, con cualquier sistema físico.

En particular, Susskind propuso una propiedad particular conocida como complejidad del circuito.

La palabra "circuito" tiene su origen en los "circuitos de conmutación" que alguna vez se usaron para enrutar llamadas telefónicas. Estos circuitos transportan señales que están controladas por "puertas", que son componentes electrónicos que realizan operaciones lógicas o aritméticas. Se pueden unir algunos tipos básicos de puertas para implementar operaciones más complicadas. Todas las computadoras ordinarias se construyen de esta manera.

Los inventores de las computadoras cuánticas adoptaron el mismo marco. Un circuito cuántico actúa sobre sus unidades básicas de información, qubits, utilizando un repertorio estandarizado de puertas. Algunas puertas realizan operaciones familiares como la suma, mientras que otras son esencialmente cuánticas. Una puerta "NO controlada", por ejemplo, puede unir dos o más qubits en un todo indivisible, conocido como estado entrelazado.

Dentro de una computadora cuántica, los qubits pueden ser partículas, iones o bucles de corriente superconductores. Pero en general, su forma física precisa no importa. Cualquier sistema compuesto de unidades discretas se puede reformular como un circuito, incluso un sistema que no se parece en nada a una computadora. "Las moléculas de aire en una habitación se mueven y chocan entre sí, y podemos pensar en cualquier colisión como una puerta", dijo Nicole Yunger Halpern, teórica de la información cuántica de la Universidad de Maryland.

Aunque es un concepto técnico, la complejidad del circuito no está lejos de lo que entendemos por "complejidad" en la vida diaria. Cuando decimos que un trabajo es complejo, generalmente queremos decir que implica una gran cantidad de pasos. En un sistema cuántico, la complejidad es el número de puertas elementales (u operaciones) necesarias para replicar un estado particular. Según esta definición, la complejidad es un número entero, el número de puertas, pero los investigadores también han explorado el uso de conceptos geométricos para definir la complejidad como un número continuo o real.

Susskind aplicó este concepto a los plasmas calientes que, a través de la dualidad AdS/CFT, son equivalentes a agujeros negros. Sugirió que, incluso después de que el plasma alcanza una condición de equilibrio térmico, su estado cuántico no deja de evolucionar. Se vuelve cada vez más complejo. Las ondas que reverberan a través del plasma se disipan pero no desaparecen por completo, y todavía están allí si miras el plasma a nivel cuántico. Intentar recrear otro plasma con el mismo patrón de ondas sería cada vez más laborioso.

Susskind expuso así su solución al problema del agujero negro en constante crecimiento: El agujero negro es equivalente a un plasma nuclear; el volumen del agujero negro es matemáticamente equivalente a la complejidad del circuito del plasma; y debido a que la complejidad del circuito sigue creciendo, también debe hacerlo el volumen.

El agujero negro en el corazón de la galaxia M87 visto originalmente en 2017 (izquierda) y después del procesamiento de datos reciente por un algoritmo de aprendizaje automático (derecha).

Medeiros (Instituto de Estudios Avanzados), D. Psaltis (Georgia Tech), T. Lauer (NSF's NOIRLab) y F. Ozel (Georgia Tech)

Los informáticos, al escuchar la propuesta por primera vez, estaban horrorizados. Nunca pretendieron que la complejidad del circuito describiera la evolución de los sistemas físicos. El concepto solo mide la dificultad intrínseca de una tarea computacional. "El punto de la complejidad del circuito es tratar de capturar esos raros ejemplos en los que puedes calcular algo más rápidamente", dijo Aram Harrow, físico del Instituto de Tecnología de Massachusetts.

Por ejemplo, considere multiplicar dos números. En el procedimiento habitual de la multiplicación larga, multiplicas cada dígito por cualquier otro dígito. Aumente el número de dígitos, y el número de pasos aumenta como el cuadrado de ese número. Sin embargo, esto resulta ser un desperdicio; la complejidad del circuito de la multiplicación es menor de lo que implicaría el método de la escuela primaria.

Los informáticos no podían ver qué tenía que ver todo esto con la física. Para ellos, la complejidad del circuito es una herramienta teórica para evaluar algoritmos, no una cantidad física. Supongamos que alguien le dio un algoritmo que produjo los dígitos 3, 1, 4, 1, 5, 9. A primera vista, estos dígitos parecen el producto de un algoritmo largo y complejo. No tienen un patrón obvio; parecen aleatorios, que es un estado de máxima complejidad. El único algoritmo que puede producir una serie aleatoria de dígitos es uno que tiene esos dígitos preprogramados. Solo porque alguien te lo dijo hace años, reconoces que esos dígitos no son aleatorios después de todo, sino el comienzo de π y, por lo tanto, el resultado de un algoritmo simple.

Sin ese consejo útil, la única forma de determinar la complejidad del circuito sería mediante prueba y error: probar todos los circuitos posibles, buscando uno que reprodujera los dígitos. De hecho, no sería suficiente encontrar solo uno: necesitaría encontrar todos y cada uno de los circuitos y luego tomar el más corto. "Es muy difícil 'sentir' o estimar la complejidad de estas funciones", dijo Adam Bouland, científico informático de Stanford.

Scott Aaronson, científico informático de la Universidad de Texas, Austin, que pasó años engatusando a sus amigos físicos para que pensaran en la complejidad computacional, sintió dudas ahora que había sucedido. "He estado golpeando el tambor durante mucho tiempo acerca de que la teoría de la complejidad es potencialmente relevante para la física fundamental, pero luego, una vez que Lenny se involucró, me encontré en la posición muy extraña de tratar de frenar", recordó.

Aunque los científicos informáticos pudieron ver el punto de Susskind de que la complejidad crece y el volumen interior de un agujero negro también crece, dudaban de que hubiera una conexión real. O alguna otra cantidad era equivalente al volumen interior, o la dualidad AdS/CFT era incorrecta y la búsqueda de tal cantidad era una persecución inútil.

Para investigar más a fondo, Bouland, Bill Fefferman de la Universidad de Chicago y Umesh Vazirani de la Universidad de California, Berkeley, diseccionaron la propuesta de Susskind, estudiando ambos lados de la dualidad holográfica. Por un lado, analizaron el agujero negro y su volumen interior. Por otro, tomaron el plasma caliente al que supuestamente equivale.

Comience con el agujero. Esto se suponía que iba a ser la parte fácil. Los investigadores habían asumido todo el tiempo que, aunque la complejidad del circuito parece una abstracción teórica, el volumen interior de un agujero negro, como lo definió Susskind, es una cantidad medible. Los contratistas de obras miden el volumen de los espacios todo el tiempo.

Pero los astronautas que caen en picado en un agujero negro no están en condiciones de romper una cinta métrica. Una vez que cruzan el horizonte de sucesos, se mueven a la velocidad de la luz hacia una perdición segura. "No tienen mucho tiempo allí antes de llegar a la singularidad, por lo que posiblemente no puedan sentir todo el espacio", dijo Bouland.

Adam Bouland, científico informático de la Universidad de Stanford, exploró las conexiones entre los agujeros negros y la complejidad computacional.

María Dobladora

Él y sus coautores se dieron cuenta de que no es necesario saltar a un agujero negro. El agujero negro se rige por las leyes de la gravedad, por lo que si puede simular esas leyes en una computadora con suficiente precisión, obtendrá tanta información como si se lanzara de verdad. Entonces imaginaron una simulación que incluye un equipo de astronautas que ingresan al agujero desde diferentes direcciones. Se transmiten señales láser entre sí, y cada uno verá algunas de las señales de los demás, pero no todas, según el volumen del interior. Aunque ninguna persona tiene tiempo para recopilar los datos, usted, como físico que ejecuta la simulación, puede hacerlo por ellos. "Podemos obtener una vista del ojo de Dios sobre el espacio-tiempo que no es accesible para nadie dentro de él", dijo Bouland. Resultó que, a pesar de las preocupaciones iniciales de los investigadores, el volumen interior del agujero negro es eminentemente calculable.

Luego dirigieron su atención al plasma. Lo concibieron criptográficamente, como el llamado cifrado de bloque. Los cifrados en bloque se remontan a la década de 1850 y son el núcleo de la mayoría de los esquemas de cifrado modernos. Con tal cifrado, reorganiza los caracteres del mensaje varias veces usando una clave de código, ocultando así el texto detrás de múltiples capas de desvío. Los descifradores de códigos se reducen a la fuerza bruta: adivinar la clave para ver si pueden recuperar texto significativo. Pero solo tienen éxito si adivinan la clave con precisión; debido a toda la reorganización, incluso un solo error producirá un galimatías. Así que descifrar el código es computacionalmente difícil.

Un cifrado de bloque no se parece en nada a un plasma, y ​​mucho menos a un agujero negro, pero la reorganización de los caracteres del código es análoga a la agitación de partículas en el plasma. Bouland y sus coautores demostraron su equivalencia matemática. Además, descifrar un mensaje codificado con un cifrado de bloque equivale a inferir la complejidad del circuito de un estado cuántico.

Al juntar los dos lados de la dualidad AdS/CFT, los investigadores se enfrentaron a un problema de manzanas y naranjas. El volumen del agujero negro es bastante sencillo de calcular, pero la complejidad del circuito es todo lo contrario. Esto fue un problema. Todo el campo de la informática teórica se basa en el principio de que las tareas computacionales se dividen en distintas clases de complejidad. Difícil es difícil, fácil es fácil, y nunca los dos se encontrarán.

La conclusión es que los científicos informáticos no podían descartar la conjetura de Susskind como una apropiación indebida de su concepto de complejidad del circuito. De hecho, la paradoja del volumen del agujero negro era ahora tanto un problema para ellos como para los físicos, porque amenazaba con colapsar grados de dificultad computacional.

Para resolver esta paradoja, los investigadores necesitaban asegurarse de que lo duro siga siendo duro. Algo acerca de los cálculos de volumen supuestamente fáciles tiene que ser secretamente difícil. Bouland y sus coautores consideraron dos opciones.

Primero, quizás los agujeros negros no sean tan sencillos de simular después de todo. Si no lo son, entonces no puedes calcular su volumen interior tan fácilmente. Pero eso violaría toda la concepción de una computadora. Una computadora se define como un dispositivo universal capaz de simular cualquier cosa en la naturaleza de manera eficiente. Los científicos informáticos consideran esta generalidad, que se conoce con el nombre algo difícil de manejar de la tesis cuántica extendida de Church-Turing, como un principio profundo a la par con cualquier ley de la física. Refleja, en última instancia, la estructura reduccionista de la naturaleza. Al recapitular esta estructura, una computadora puede hacer cualquier cosa que la naturaleza pueda hacer. "Un mundo que no tuviera este tipo de capacidad de programación también sería uno que no se dividiera en pequeñas partes que interactuaran con reglas simples", dijo Harrow.

Tan profunda como es esta tesis, una violación no es del todo inverosímil. Los científicos han estado aquí antes. La tesis original de Church-Turing resultó ser incorrecta, porque una computadora ordinaria no puede simular eficientemente todo en la naturaleza. En particular, para simular de manera eficiente un sistema cuántico, necesita una computadora cuántica.

Quizás la historia se esté repitiendo. Tal vez la física que gobierna los agujeros negros, la teoría cuántica de la gravedad, está más allá del poder incluso de las computadoras cuánticas. Si es así, bien podrías aprender cosas saltando a un agujero negro que no podrías aprender simplemente simulándolos. En efecto, un agujero negro sería un ordenador tan potente en comparación con un ordenador cuántico como lo es un ordenador cuántico con uno clásico. "Puedes saltar a un agujero negro y aprender cosas rápidamente que una computadora cuántica tardaría un tiempo exponencial muy largo en calcular", sugirió Susskind. Entonces necesitarías una tesis extendida de Church-Turing gravitacional cuántica.

Si bien esto es posible, la mayoría de los teóricos piensan que la gravedad cuántica debería seguir siendo cuántica y, por lo tanto, al alcance de las computadoras cuánticas. Susskind, Aaronson y otras luminarias debatieron este escenario durante gran parte del año pasado y ahora piensan que cualquier violación sería, al menos, muy difícil de diseñar.

Por lo tanto, se inclinan a aceptar la otra opción de Bouland, Fefferman y Vazirani: que el acto de traducir de un agujero negro a plasma, o viceversa, es computacionalmente exigente. El agujero negro en sí mismo puede ser comparativamente fácil de analizar para una computadora, y lo mismo puede ocurrir con el plasma, pero su computadora podría pasar casi una eternidad mapeando una propiedad en un lado a su equivalente en el otro. El software de traducción que hace el mapeo "involucraría algo que es exponencialmente difícil de calcular, incluso para una computadora cuántica", dijo Aaronson. Cuando el mapeo es tan complicado, un problema difícil siempre será difícil, ya sea que intente resolverlo directamente o use la dualidad AdS/CFT, con la esperanza de que sea más fácil.

Bill Fefferman, científico informático de la Universidad de Chicago, descubrió que la traducción entre descripciones equivalentes de un agujero negro es computacionalmente difícil.

Departamento de Ciencias de la Computación, Universidad de Chicago

La dualidad AdS/CFT ha estado sorprendiendo a la gente durante más de 25 años. Es difícil visualizar cómo sistemas tan diferentes como un agujero negro y un plasma caliente podrían ser equivalentes. Ahora parece que la dificultad no es solo una falla de la imaginación humana, sino una característica de las matemáticas.

Como resultado de todo esto, los informáticos han llegado a la opinión de Susskind de que la complejidad del circuito es una cantidad física perfectamente legítima. No les había gustado porque era difícil, casi imposible, de medir o calcular. Pero si la traducción de agujero negro a plasma es difícil, cualquier cantidad que sea equivalente al volumen del agujero negro será difícil de calcular. La dificultad de calcular la complejidad del circuito no es un golpe en su contra. Al contrario, es precisamente lo que cabría esperar. Cuando la traducción es difícil, una cantidad física medible por un lado es necesariamente "insensible" por el otro. "La insensibilidad es simplemente un reflejo de la extrema dificultad de hacer el diccionario de uno a otro", dijo Susskind. "Creo que los físicos no se han dado cuenta realmente de las implicaciones de esto".

Susskind también está satisfecho de que sus críticos más agudos se hayan convertido en sus aliados más cercanos. "Me divirtió", dijo. "Los vi hacer sus contorsiones. Son muy buenos científicos. Y al final la conclusión fue no, la complejidad es lo único posible que podría ser".

Un segundo problema potencial con la conjetura de Susskind es que la complejidad del circuito de un plasma caliente podría no crecer al ritmo adecuado. Parece intuitivo, incluso trivial, que la complejidad del circuito crecería con el tiempo. Con cada momento que pasa, le sucede más al plasma caliente. Por lo tanto, es lógico que se requieran cada vez más operaciones para reproducir su estado actual.

El problema, sin embargo, es que la complejidad del circuito está siendo presionada en una tarea para la que originalmente no estaba destinado. Las operaciones que ocurren en el plasma caliente son interacciones aleatorias no controladas, no las operaciones lógicas predecibles de un algoritmo de computadora. Así que los teóricos no pueden estar seguros de lo que sucederá. El plasma podría sufrir un millón de interacciones, creando un estado cuántico cada vez más complejo, y luego la siguiente interacción podría dejarlo abruptamente en un estado simple, uno que podría haberse creado usando solo 1,000 interacciones. No importaría que el plasma hubiera sufrido un millón y una de interacciones; la complejidad se define por el número de interacciones que necesita experimentar para alcanzar el punto final.

Sería como salir a explorar su vecindario, girar a la izquierda en algunas intersecciones y a la derecha en otras, y finalmente llegar a un restaurante con un agujero en la pared que nunca antes había visto. Su sentido de logro se convertiría en disgusto cuando se diera cuenta de que estaba al otro lado de la calle de su casa. La distancia de tu casa al restaurante depende de sus posiciones relativas, no de cuánto hayas caminado.

El argumento original de Susskind de por qué esto no debería suceder, por qué la complejidad debería crecer en una tendencia lineal continua, era que el espacio de posibilidades es, para citar a Douglas Adams, enorme, enorme, alucinantemente grande. Susskind pensó que era muy poco probable que el sistema tropezara con un estado más simple. Pero convertir esta intuición en un argumento sólido ha sido difícil.

En uno de los varios enfoques que han tomado los teóricos, Fernando Brandão, un científico de computación cuántica de Caltech, y sus coautores estudiaron lo que sucede cuando un sistema experimenta una interacción aleatoria tras otra. Entra en estados que se reparten uniformemente por el espacio de posibilidades, formando un conjunto conocido como diseño. Resulta que un sistema caótico creará naturalmente una secuencia de diseños que se aproximan a una distribución verdaderamente aleatoria con un refinamiento creciente. Debido a que la aleatoriedad es la máxima complejidad, acercarse a la aleatoriedad significa que el sistema se vuelve cada vez más complejo y casi al mismo ritmo al que crece el interior del agujero negro.

Pero el enfoque de Brandão y otros hacen algunas simplificaciones discutibles, y no todas coinciden perfectamente con el agujero negro, por lo que una prueba completa permanece en la lista de tareas pendientes de los teóricos.

Sin permitir que la falta de una prueba rigurosa los detuviera, Susskind y Brown sugirieron en 2018 que el crecimiento constante de la complejidad califica como una nueva ley de la naturaleza, la segunda ley de la complejidad cuántica, un análogo cuántico de la segunda ley de la termodinámica. La segunda ley de la termodinámica sostiene que los sistemas cerrados aumentan de entropía hasta que alcanzan el equilibrio térmico, el estado de máxima entropía. Según Susskind y Brown, lo mismo ocurre con la complejidad. Un sistema aumenta en complejidad durante eones después de que alcanza el equilibrio térmico. Pero eventualmente se estabiliza, alcanzando el "equilibrio de complejidad". En ese punto, un sistema cuántico ha explorado todos los estados posibles de los que es capaz y finalmente perderá cualquier sentido de progreso.

El eventual estancamiento de la complejidad de los circuitos llevó a Susskind a revisar su motivación original para considerar la complejidad de los circuitos, es decir, el crecimiento de los interiores de los agujeros negros. La relatividad general predice que crecerán para siempre, pero la diversión tiene que terminar en algún momento. Eso significa que la propia relatividad general eventualmente fallará. Los teóricos ya tenían muchas razones para sospechar que, en última instancia, los agujeros negros deben ser descritos por una teoría cuántica de la gravedad, pero el cese del crecimiento del volumen es nuevo.

En 2021, Iliesiu, Márk Mezei de la Universidad de Oxford y Gábor Sárosi del CERN estudiaron lo que eso significa para los agujeros negros. Utilizaron un método estándar de física cuántica conocido como la integral de trayectoria, que tiene la buena característica de ser agnóstico a lo que sea la teoría cuántica completa de la gravedad, ya sea la teoría de cuerdas o uno de sus competidores. Los teóricos encontraron que los efectos cuánticos se acumulan como percebes en el casco de un barco y eventualmente detienen el crecimiento del interior. En ese punto, la geometría interior del agujero negro cambia. Este es un hito adicional en la evolución de los agujeros negros, sin una relación obvia con los eventos que los teóricos ya conocían, como la evaporación final y la desaparición del objeto.

Hasta ahora, todo esto se refiere a los agujeros negros. Pero los agujeros negros realmente solo revelan un principio más general sobre la materia. De todo este trabajo emerge gradualmente una imagen del ciclo de vida completo de los sistemas cuánticos: los caóticos, es decir, la mayoría de ellos, incluido el universo en su conjunto. De acuerdo con esta imagen, pasan por cinco etapas distintas.

El primero es la inicialización. El sistema comienza de manera simple: solo un montón de partículas u otros componentes básicos, que actúan de forma independiente.

Luego viene la termalización. Las partículas rebotan y chocan entre sí, alcanzando finalmente el equilibrio térmico. Sus travesuras también comienzan a vincular las partículas a través del entrelazamiento cuántico. En un proceso que Susskind llama "codificación", la información se difunde a través del sistema hasta que ya no reside en lugares localizados, al igual que una mariposa que aletea en Brasil puede afectar el clima en todo el mundo. "Los operadores que inicialmente son locales se han extendido por todo el sistema como un efecto mariposa", dijo Nick Hunter-Jones, físico teórico de la Universidad de Texas, Austin.

Lo siguiente es la complejidad. Aquí, el sistema está en equilibrio térmico pero no ha dejado de evolucionar. Se vuelve cada vez más complejo, pero de una manera que es casi invisible para medidas estándar como la entropía. Los teóricos confían en cambio en la complejidad del circuito, que expresa los vínculos cada vez más intrincados entre partículas entrelazadas. "La complejidad es realmente como un microscopio en la estructura entrelazada del sistema", dijo Hunter-Jones. Esta etapa dura exponencialmente más que la termalización.

Luego, el sistema alcanza el equilibrio de complejidad, donde la complejidad toca un techo. Aunque el sistema continúa cambiando, ya no se puede decir que evolucione: no tiene sentido de direccionalidad, sino que vaga entre estados iguales de máxima complejidad.

La última etapa se llama recurrencia, donde el sistema tropieza de nuevo a su condición simple original. Que esto suceda por accidente es altamente improbable. Pero la eternidad es mucho tiempo, por lo que finalmente sucede, después de un período de tiempo que no es meramente exponencial, sino exponencial de exponencial. Todo el proceso luego se repite.

En resumen, los sistemas cuánticos que alcanzan el equilibrio térmico son como las parejas felices de las comedias románticas. La película normalmente termina cuando la pareja se casa, como si ese fuera el final de la vida amorosa de uno. En realidad, es solo el comienzo.

Escritor colaborador

6 de junio de 2023

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